020-Nguyễn Tấn Khiêm -Lớp I 14, khóa 13

by **suphamsaigon** Tue Oct 30, 2018 8:19 pm

Chuyện về cái cặp học sinh.

Hàng ngày, nhìn các em học sinh tiểu học, trung học cơ sở đến trường học tập với cái cặp sách đeo sau lưng hoặc xách tay gọn gàng trông thật xinh và thích mắt. Hầu như em nào cũng được cha mẹ mua cho cái cặp sách vừa ý, phù hợp với nhu cầu đựng sách vở, bút mực, thước kẻ, gôm, compa, . . . của mình.

Thế nhưng trong những buổi họp cha mẹ học sinh, ở các trường lại rộ lên ý kiến lo ngại cho việc học sinh thường phải mang, xách quá nặng khi đến trường học tập.

Tìm hiểu sự việc này, chúng tôi được biết phần đông học sinh thường mang hết tất cả sách vở các môn học, bút mực, đồ dùng học tập như bảng đen, gôm, phấn, com pa, thước kẻ, . . . khi đi học mà không soạn sách vở, đồ dùng học tập, . . . theo đúng như môn học đã ghi ở thời khóa biểu. Hiện nay nhiều em còn mang theo nước uống đựng trong chai nhựa, đồ chơi, . . . Rõ ràng, mang hết sách vở, đồ dùng học tập, vật dụng như thế đến trường hàng ngày là không hợp lý, cần được quí bậc cha mẹ học sinh quan tâm và chú ý hơn để điều chỉnh trong lượng nhằm “giảm cân” cho chiếc cặp.

Cái lưng của trẻ bị đè nặng hoặc cái cánh tay trở nên mệt mỏi, mất sức vì xách nặng. Nếu để kéo dài, lưng của trẻ có thể bị gù, có thể ảnh hưởng tới sức khỏe như gây mỏi cơ tay, lệch vai, chấn thương vai, . . .

Trong thực tế, nhiều em buổi tối học xong, vội đi ngủ, chẳng xem thời khóa biểu để biết chỉ cần mang đủ sách vở, đồ dùng học tập của ngày học hôm đó, còn cha mẹ thấy con đi học có mang cặp là yên trí rồi.

Vì vậy, thật là có ý nghĩa khi các bậc cha mẹ hàng ngày quan tâm đến việc con em mình đi học mang cặp sách như thế nào đến trường và cũng không thừa khi nhắc lại ý kiến của các nhà khoa học: “Trẻ không nên mang vác hằng ngày những gì nặng hơn một phần mười trọng lượng cơ thể của mình”.

Nguyễn Tấn Khiêm
Lớp I 14, khóa 13

Một số kinh nghiệm
tìm nhiều cách giải cho một bài toán Đại số
nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh.

Trong dạy toán, giáo viên không những chỉ hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải mà còn phải hướng dẫn cho học sinh tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán. Điều này có tác dụng phát huy trí lực và tư duy lơgic cho học sinh.

Đặc biệt, trong quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán dự thi học sinh giỏi toán bậc THCS cấp Huyện, cấp Thành phố càng cần được coi trọng và thực hiện thường xuyên hơn.

Nói cách khác, trong quá trình dạy học giải toán nói chung, người giáo viên hãy luôn nghĩ tới việc khai thác bài toán để có nhiều lời giải khác nhau, độc đáo càng hay. Từ đó tạo ra cho học sinh, nhất là học sinh giỏi một thói quen là sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề để tìm kết quả mới hơn và cứ như thế chắc chắn kết quả dạy và học toán sẽ tốt hơn.

Trong học toán và giải toán, việc tìm thêm những lời giải khác của một bài toán nhiều khi đi đến những điều thú vị.

G.Polya (1887-1985) - nhà toán học và là sư phạm Mỹ, đã khuyên rằng:

“Ngay khi lời giải mà ta đã tìm được đã là tốt rồi, thì tìm được một lời giải khác vẫn có lợi. Thật là sung sướng khi thấy rằng kết quả tìm ra được xác nhận hai lời lý luận khác nhau. Có được một chứng cớ rồi, chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cớ nữa cũng như chúng ta còn muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy”.

Sau đây là một vài ví dụ khi giải bài toán tìm cực trị của bài toán bậc hai trên một tập con của tập R hoặc giải toán về bất đẳng thức.

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x2 – 3x + 2.

Đa số học sinh thường giải như sau:

TXĐ: R

f(x) = 2x2 –3x + 2

 giá trị nhỏ nhất của f(x) là
Nhưng cũng với bài toán như thế mà tập xác định đã bị thu hẹp lại thì các em lại càng lúng túng, thậm chí còn sai.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (GTLN, GTNN) của f(x) = 2x2 – 3x + 2 trên đoạn ?

Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng các tính chất sau:

để giải quyết bài toán.

Vậy GTLN của f(x) = 4 khi x = và GTNN của f(x) = 1 khi x =
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh hàm số f(x) = 2x2 – 3x + 2 nghịch biến trên đoạn và tính:

Từ đó suy ra GTLN của f(x) khi x nhỏ nhất và GTNN của f(x) là lúc x lớn nhất khi hàm số f(x) là hàm số nghịch biến.
Vậy GTLN của f(x) = 4 khi x = và GTNN của f(x) = 1 khi x = .
Từ đây, học sinh dễ dàng làm được các bài toán tương tự như tìm GTLN, GTNN của f(x) = -2x2 + 4x + 5 trên đoạn [ 0; 3].

Bài toán 2: Cho . Chứng minh: .
Cách 1: (Bài giải đề thi học sinh giỏi cuả Sở GD&ĐT thành phố HCM, năm học 2001 - 2002)

Ta có công thức:

Ap dụng bất đẳng thức trên cho 4 số : 4, 4, a2, b2

Ta có
=> .

Cách khác:

Ta có:

Vậy .

Cách khác: Các em dự đoán nếu:

Đặt:

Vậy

3) So sánh hai biểu thức A và B biết rằng:

Cách 1:
Cách 2:
Cách 3:

4) So sánh A và B biết rằng:

Cách 1:
Cách 2:
Nhìn chung, phương pháp giải các dạng bài toán này thường rất đa dạng. Mỗi bài thường có nhiều cách giải khác nhau. Song nếu không nắm vững cách biến đổi đại số hay không trang bị sẵn một số phương pháp áp dụng cho một số biểu thức thì khó mà giải quyết được bài toán.

Do vậy mà với mỗi bài toán cụ thể, giáo viên chúng ta nên chuẩn bị những cách (định hướng) khác nhau để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Bởi lẽ, nếu giáo viên biết cách định hướng, hướng dẫn, gợi mở, nêu vấn đề, … thì học sinh sẽ nhanh chóng phát hiện tìm ra con đường đi đến lời giải bài toán và sau đó lại biết cách khai thác ở bài toán vừa giải để tìm ra các bài toán tương tự.
Chẳng hạn như tư bài toán tìm GTNN, GTLN của f(x) = 2x2 – 3x + 2 trên đoạn học sinh có thể tìm được GTNN, GTLN của f(x) = trên đoạn bằng cách:
Đặt t = và nhờ vậy mà chúng ta phát huy được tính tích cực, sáng tạo cho học sinh đồng thời kiến thức của các em được mở rộng hơn.

Có thể nói: “Thà giải một bài toán bằng mười phương pháp còn hơn là giải mười bài toán bằng một phương pháp”.

Học lấy Cái Lồi Thông Minh Qua Các Câu Chuyện Xưa
Nguyễn Tấn Khiêm- K13

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn có nêu vấn đề: "Ngày nay, trong sự cạnh tranh giữa các quốc gia thì óc thông minh cuả con người được đặt lên hàng đầu, các yếu tố khác như tài nguyên, vị trí điạ lý, … tụt xuống hàng thứ yếu. Ví dụ như Nhật Bản rất nghèo tài nguyên nhưng lại là siêu cường kinh tế. Tại sao vậy? Có phải vì người Nhật bẩm sinh thông minh hơn người Việt Nam? Tìm câu trả lời cho câu hỏi này không phải là dễ. Nhưng ông khuyên nên tìm nguyên nhân- câu trả lời cho vấn đề nói trên trong việc chúng ta giáo dục, đào tạo, cách quản lý, sử dụng người,…như thế nào?

Ông cho rằng ngày nay cần quan niệm thông minh một cách toàn diện, không chỉ trong việc học nội khoá những môn truyền thống, mà cả ở ngoại khoá, trong sự xâm nhập vào cuộc sống, vào sự giao tiếp xã hội, vào việc quản lý từ trong gia đình đến ngoài xã hội; bởi ngày xưa chúng ta quan niệm"thông minh" trong sự gắn bó với thi cử, với các môn học truyền thống trong nhà trường (Toán, Vật lý, Hoá, Sinh,… ).

Sau đây là một số câu chuyện ông nói về tính sáng tạo cụ thể nhưng cùng một lõi thông minh để rèn óc sáng tạo cho học sinh trong sinh hoạt ngoại khoá.

1) Câu chuyện cân voi:
Sứ Tàu sang đố vua quan ta cân được con voi. Không ai nghĩ ra được cách cân voi. Trạng nguyên Lương Thế Vinh được mời đến: ông cho voi xuống thuyền, ghi lấy mớm nước, xong cho voi lên, đổ đá xuống thuyền cho đến mớm nước đã ghi, cuối cùng là cân đá.

2) Câu chuyện đo khoảng cách:
Phải đo khoảng cách từ A đến B nhưng giữa A và B có một quả núi chắn ngang. Người ta dùng phép dời hình khéo chọn để có một đoạn A'B' dài bằng AB nhưng giữa A' và B' không có chướng ngại nào, sau đó đo A'B'.

3) Lấy quả bóng:
Lương Thế Vinh và lũ trẻ chơi bóng, chẳng may quả bóng rơi xuống một cái hố sâu, không tài nào thò tay xuống mà lấy lên được. Lũ trẻ bất lực. Lương Thế Vinh đề xuất ý kiến đổ nước xuống hố để nước đẩy quả bóng lên.

4) Thay 9 bằng 10 - 1:
Một học sinh lớp Một phải làm phép cộng 8 + 9, 8 và 9 là những số lớn đối với em. Em lấy que tính ra, đếm lấy 8 que để riêng ra thành một bó, sau lại đếm thêm 9 que cho vào bó đó rồi đếm lại tất cả bó, được 17.
Em khác chê cách làm đó. Em đề xuất y kiến: thay 9 bằng 10 - 1, lấy 8 cộng 10 thành 18 rồi trừ đi 1 thành 17, chả phải dùng đến que tính.

5) Vừa dài, vưà ngắn:
Ang ten (tivi hay radio) cần phải dài khi bắt sóng nhưng lại cần ngắn gọn khi máy không hoạt động để khỏi chiếm chỗ, để dễ mang đi. Nguyên nó là một thanh kim loại đặc và dài. Nếu thay nó bằng một ống dài rỗng thì nảy sinh sáng kiến: chặt ống ra nhiều khúc và làm sao cho khúc sau có thể chui vào nằm trong khúc trước thì thì giải quyết được mâu thuẫn giữa ngắn và dài.

6) Giải phương trình:
Trong việc giải các phương trình đại số, người ta thay phương trình đã cho lần lượt bằng những phương trình tương đương.
Sáu sáng tạo cụ thể trên đều có cùng một cốt lõi thông minh: thay thế sự vật đã cho bằng một sự vật tương đương nghiã là một sự vật cũng có nội dung như ở sự vật cần nghiên cứu: thay con voi bằng đống đá (có cùng trọng lượng như voi), thay đoạn AB bằng đoạn A'B' (dài bằng AB), thay lực cơ bắp cuả cánh tay bằng lực đẩy cuả nước, thay 9 bằng10 - 1, thay thanh kim khí đặc bằng một ống rỗng có nhiều khúc, thay phương trình đã cho bằng phương trình tương đương.

Qua sáu ví dụ trên, ta thấy sáng tạo, trong nhiều trường hợp, không đòi hỏi kiến thức gì cao xa, thậm chí người mù chữ cũng có thể nghĩ ra, ví dụ như trong việc cân voi, có cần gì đến học vấn cuả một trạng nguyên.
Thế nhưng tại sao nhiều người khác, có học hẳn hoi (như vua quan trong triều) lại không nghĩ ra được. Bởi lẽ họ bị sức ì tâm lý trói lại. Sức ì tâm lý đó là do cứ làm mãi một việc theo nếp cũ, đường mòn. Trong ví dụ 1, thì đường mòn là do trong đời sống hàng ngày, người ta đều cân trực tiếp vật cần cân (gạo, muối, thịt , đường,…), đến khi gặp vật không thể cân trực tiếp được (voi) thì bí.

Ở nước ta hiện nay đã có những nông dân ít học mà sáng chế hay cải tiến máy nông nghiệp (máy gặt đập liên hợp, máy lột vỏ đậu phụng, thậm chí cả máy bay loại nhẹ,..). Học sinh lớp Một mà biết thay 9 bằng 10 - 1 để làm phép cộng với 9 cho dễ cũng là một ví dụ về việc óc sáng tạo không chờ "nhiều kiến thức".

Do vậy mà vấn đề rèn luyện óc thông minh sáng tạo, cho học sinh, kể cả cho những người có trình độ học vấn thấp, chống lối suy nghĩ theo nếp cũ, đường mòn qua sinh hoạt ngoại khoá, hoạt động ngoài giờ lên lớp là hết sức cần thiết và cấp bách trong giai đoạn hiện nay.